Funções Pares e Ímpares:
- Uma função
é denominada par quando
, para todo
(domínio de f).
- Uma função
é denominada ímpar quando
, para todo
.
Propriedades das funções
Continuidade
Uma função é dita contínua sobre um intervalo dado,
, se possui um valor definido para todos os números contidos nesse intervalo. Por exemplo, a função:
-
, definida para o contradomínio
, não é contínua no intervalo
, uma vez que não está definida para x < 0.
Crescimento e decrescimento
Uma função é dita crescente, sobre um intervalo [A,B], se para cada valor de x + ε (ε sendo qualquer valor positivo),
.
Paridade
A paridade de uma função é uma propriedade relacionada a simetria da mesma, e portanto só pode ser definida para funções cujo domínio é simétrico (veja a definição de conjunto simétrico). Sendo
um elemento pertencente a um conjunto simétrico
, uma função é dita:
- par, se para todo
,
; ou seja, o valor da função é definido apenas de acordo com o módulo da variável independente;
- ímpar, se para todo
,
;
- sem paridade, se não corresponder a nenhum dos dois casos anteriores.
Funções de primeiro e segundo grau
Existem dois tipos especiais de funções a respeito das quais cabe fazer comentários aqui. Uma função é dita do primeiro grau quando pode ser expressa na forma:
A função do primeiro grau sempre toma no gráfico a forma de pontos colineares. Se o domínio da função for o conjunto R, tem-se uma recta.
O valor da constante
, na função
e que tem domínio igual a
, é chamado coeficiente angular da recta que define a função. Ele pode ser obtido a partir da relação entre quaisquer dois pontos da recta (ou valores associados da variável independente e dependente), conforme a equação:
Para o caso específico da constante
ser igual a zero, a função
é chamada função linear.
Já a função do segundo grau toma a forma:
Graficamente, a função do segundo grau é sempre uma parábola, cuja concavidade depende unicamente do sinal da constante a. Se a for negativo, a parábola tem o vértice voltado "para cima"; se a for positivo, a parábola tem o vértice voltado "para baixo". (Considerando a representação usual do plano cartesiano.)
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