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terça-feira, 21 de julho de 2015

Exemplo de onde a matemática esta aplicada além de outras ciências !!!



Muralha da China

A história da construção da Grande Muralha da China pode ser datada da Dinastia Zhou do Oeste (século 11AC a 771 AC). O muro naquela época era apenas uma linha de fortificações permanentes para se defender contra os constantes ataques dos Yanyun (antiga tribo nômade originada no norte chinês).

Estados Chineses: Construtores da Muralha da China

O período dos Estados Combatentes (476-221 AC) foi época em que os sete regiões (Qi, Chu, Yan, Han, Zhao, Wei e Qin) estavam ocupadas em se engajar na grande construção de parede para autodefesa.
As paredes esticadas nas quatro direções variaram em comprimento de várias centenas de quilômetros. Na Dinastia Qin (221-206 AC) o imperador Qin Shihuang ordenou aos trabalhadores a conectarem as paredes dispersas e criarem novas seções, formando assim a estrutura no norte e ao centro da China, dentro do verdadeiro sentido.
Não se pode ignorar o fato de que a Dinastia Ming (1368 – 1644) desenvolveu sistema defensivo no muro, fortalecendo em escala maior. Ela empurrou a construção para o pico mais alto!

Muralha da China: Plano de Defesa

A Grande Muralha não é apenas uma longa parede, mas sim um projeto de defesa completo composto de torres de vigia, faróis e fortins. As fortificações foram dispostas nas determinadas maneiras sob o controle do sistema de comando militar em todos os níveis.
Por exemplo, havia cerca de mil soldados que guardavam Grande Muralha da Ming. Os policiais militares principais estavam estacionados na guarnição, enquanto as autoridades menores e soldados ficavam estacionados em “Guan Cheng” (a cabeça de ponte defensiva) e outras fortificações menores.
Onze guarnições principais foram criadas ao longo da parede a fim de proteger a delegacia ou subseção. A altura média da “Ming Great Wall” mede 33 pés e a largura tem cerca de cinco metros.
Nas montanhas altas a parede é menor a fim de salvar os custos humanos e financeiros. Às vezes os penhascos íngremes serviram como paredes naturais para frustrar inimigos.
Nos dias de hoje a Grande Muralha perdeu a função militar, mas conta como obra simbólica da engenharia antiga. A estrutura austera ainda é digna de se apreciar de acordo com a opinião de especialistas em pontos turísticos consagrados no mundo.

Materiais Usados na Construção das Muralhas da China

A Grande Muralha é o tesouro da China, até mesmo do mundo. Consiste em obra-prima da humanidade com as belas cenas e grandiosas construções. Nos diferentes períodos da história chinesa o material da Grande Muralha foi diferente.
Antes do uso de tijolos a parede foi construída em principal a partir de terra, pedras e madeira. Devido à grande quantidade de materiais os construtores sempre tentaram utilizar fontes locais.
Ao construir sobre as cadeias de montanhas as pedras foram exploradas e utilizadas, enquanto nas planícies, a terra colidiu com blocos sólidos a serem utilizados na construção. No deserto, foram utilizados até o zimbro das tamargueiras.
Antes e durante a dinastia Qin (221-206 AC) os edifícios de terra poderiam suportar a força das armas como espadas e lançar baixa na tecnologia de produtividade dos atacantes. A Grande Muralha foi construída de modo básico por estampagem de terra entre os quadros do conselho.
Como tal, apenas paredes de terra simples ou com cascalho no interior foram construídas a partir de pilhas de pedras brutas. Em torno da cidade de Dunhuang, na província de Gansu, e Yulin, província de Shaanxi e Baotou, os muros locais ainda são encontrados na atualidade a partir da Grande Muralha da Qin, Han e Zhao.
O Muro de Zhao foi construído durante o Período dos Reinos Combatentes usando quadros de tabuleiro e as camadas de terra que ainda podem ser vistas de modo claro. No período que se seguiu a Dinastia Han (202BC-220 AD), terra ou pedras brutas foram ferramentas de construção ainda populares.
O material não chegou ao novo nível até meados da Dinastia Ming (1368-1644). Trezentos milhões de metros cúbicos (393 milhões de metros) de terraplenagem foram utilizadas na construção da parede, parte com a aparência de tijolo.
Algumas peças foram construídas com novos materiais. Tijolos também estavam na lista das composições de certezas áreas durante a Dinastia Ming, bem como materiais como telhas e cal.
As tentativas foram feitas para produzir sempre os materiais de maneira local, em oficinas de forno estabelecidas para queimar o material. Na equipe de construção tinha departamentos especializados para o fornecimento de material.
Por exemplo, em nomes dos departamentos de abastecimento, tais como oficinas de fornos, certos tanques de pedra e zonas de fornecimento de materiais foram registradas de maneira oficial.
Alguns materiais, como a madeira, tiveram de ser transportados de áreas externas, quando não havia nenhum tipo disponível local. Terra e pedra como seu pequeno tamanho e peso leve são convenientes e aceleram a velocidade de construção.
Os tijolos são também ideais para suportar o peso. De acordo com experiência de amostra, a resistência à compressão, congelação e absorção é semelhante aos tijolos atuais vulgares.
Enorme tijolo mostrou um alto nível de habilidade tecnológica para a época. Para ainda mais da facilidade de construção, diferentes formas foram feitas para preencher diferentes posições.
Porém, as vantagens da pedra ainda ganham destaque. Corte em formas retangulares eram na maioria das vezes usadas para construir a fundação, abas internas, externas e gateways da parede.
Em certas regiões a parede é feita quase que por completa de granito. Algumas das pedras verdes e brancas ficam presentes mármore branco. O material foi encontrado para melhor resistir à eflorescência de tijolos.

Quadros de Tabuleiros

Antes da Dinastia Ming o muro foi construído a partir de quadros de tabuleiro e, embora não sólido, poderia reter as armas simples como espadas, lanças e arcos. Porém, a pólvora se tornou disponível e modificou os costumes da região em níveis consideráveis!
Apareceram espingarda, bacamarte e canhão! Devido ao uso das constantes armas de fogo foi necessário implantar conjuntos de tijolos mais sólidos e pedras que fizeram parte da composição da construção. A Grande Muralha da China encarna os sistemas de defesa criados durante as guerras desde a antiguidade, além de indicar conquista histórica na arquitetura.


Incentive os seus filhos a estudar matemática





A matemática não é um “bicho-de-sete-cabeças”. Pelo contrário, é divertida. Nesta lição,  apresentamos algumas sugestões para incentivar os seus filhos a estudar matemática, recorrendo a exemplos do quotidiano.
Estudar matemática é fundamental. O interesse dos mais jovens pela matemática poderá ser promovido pelos pais. Os educadores têm um papel fundamental na redução dos níveis de insucesso e rejeição desta disciplina. Basta incentivar o estudo e, acima de tudo, incutir uma atitude positiva face à matéria abordada pelos formandos na escola.
A premissa básica é transmitir que a matemática está presente nos mais insignificantes gestos do dia-a-dia como, por exemplo, ao consultar o horário dos transportes. 

Objetivos do formador:

- Partilhar uma atitude positiva e de confiança relativamente à matemática
- Demonstrar as aplicações práticas da matemática no quotidiano
- Ajudar as crianças e os jovens a interpretar a informação
- Apontar caminhos e apoiar no estudo da matemática

Questões que devem ser respondidas no final:

- Reconheço que a matemática é uma componente vital do meu currículo
- Entendo que a matemática se aprende praticando e aplicando os conhecimentos adquiridos
- Percebi que me posso divertir com jogos e que a matemática é a lógica subjacente integrada a muitos desses passatempos
- Compreendo que a matemática é fundamental nos pequenos gestos do dia-a-dia

Conceitos a transmitir:

Matemática
Matemática divertida
Matemática e as finanças sociais
Matemática aplicada ao quotidiano

Conteúdos:


Matemática: A matemática é a ciência do raciocínio lógico, abstrato e dos padrões. A matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas ou variações. 

Relação positiva com a matemática: A educação começa em casa. Por isso, mesmo que a matemática tenha sido o “calcanhar de Aquiles” na sua vida académica, não transmita a animosidade sobre esta disciplina aos seus filhos inadvertidamente. Poderá, sem se aperceber, contribuir para o desenvolvimento de uma antipatia face à matemática, comum a muitas crianças e jovens.
Os pais e encarregados de educação “devem transmitir uma relação positiva com a matemática”, independentemente da experiência que tenham tido no seu próprio percurso escolar. O preconceito poderá ser um grande contributo para as dificuldades dos alunos”, explica a professora. 
Matemática e as finanças pessoais: O dinheiro e as finanças pessoais poderão estar entre as mais comuns aplicações práticas da lógica subjacente à matemática. Por exemplo, as notas e moedas têm valor facial e são trocadas por bens e serviços. O mesmo montante poderá ser conseguido com a combinação de diferentes notas e/ou moedas.
Gerir a semanada ou a mesada ou, já na vida adulta, conferir a fatura do supermercado, calcular a carga fiscal associada ao ordenado ou analisar o extrato bancário são outros dos exemplos da utilização da matemática. 
É importante transmitir aos seus educandos que a matemática está em tudo o que nos rodeia e é necessária para múltiplas profissões. O eletricista precisa medir cabos ou calcular se poderá adicionar mais um disjuntor no quadro elétrico. O agricultor precisa de semear na altura certa e regar e adubar nas proporções corretas. Os arquitetos não podem arriscar errar nos cálculos e pôr em risco construções. 

Crianças: O valor formativo de pequenos gestos quotidianos deverá por isso ser aproveitado. 
As receitas culinárias, que “trabalham conceitos de quantidade, peso ou proporções e tiram partido de instrumentos de medida”. Deverá desafiar os seus filhos a participar na confeção das refeições. 

Atividade: Testar as proporções na cozinha

Materiais: Uma cozinha, um fogão, um tacho, arroz, água, sal q.b.
Para cozer arroz é necessário uma proporção entre a água (duas medidas) e o arroz (uma medida). Esta equivalência poderá ser conseguida com uma chávena ou uma caneca, mas poderão ser utilizados outros modelos matemáticos. Experimente com os seus filhos.
Encha o tacho com a água e quando estiver a ferver, deite o arroz no centro do recipiente até que o vértice do monte de arroz atinja a superfície da água. Terá conseguido as proporções ideais de água e arroz.
E porquê? Porque está a tirar partido de uma fórmula matemática: o volume do cone (a pilha de arroz) é a terça parte do volume do cilindro (tacho), com a mesma base (o fundo do tacho) e a mesma altura (o nível da água).

Matemática no quotidiano: Nos primeiros anos de escolaridade não terá dificuldades em acompanhar o estudo dos seus filhos. No entanto, “nunca faça os trabalhos de casa por eles”. “Mostre interesse, sem intervir diretamente”, recomendou a professora.
Poderá igualmente motivar as crianças ensinando-as a ler e interpretar mapas geográficos, tabelas (como o horário dos comboios) ou diagramas (de que é exemplo a rede do metropolitano). O domínio destas competências poderá contribuir para aumentar o sucesso na matemática e, em fases mais avançadas, em outras ciências exatas. Afinal, a matemática está integrada nos sistemas informáticos, na produção industrial e até no Universo. 
O sucesso na matemática depende ainda da prática e da repetição dos exercícios. O que, uma vez mais, poderá ser divertido. Ao longo do tempo, cada um de nós acaba por desenvolver o seu próprio sistema de cálculo mental. 
Jogos de tabuleiro: Já pensou em recuperar os jogos de tabuleiro usados na sua infância? São uma oportunidade para desenvolver competências na área da matemática. O Jogo da Glória, o Gamão, o Mastermind ou o Xadrez são apenas alguns dos divertimentos que incentivam a construção de um raciocínio lógico. E não se limite às brincadeiras tradicionais. Está a surgir uma nova geração de jogos, alguns dos quais autênticos desafios estratégicos, de que é exemplo oTrench.
Se os seus filhos são ainda muito pequenos poderá fazer jogos simples que desafiem ao cálculo mental: “Se uma pessoa tem duas mãos, quantas mãos tem duas pessoas?”. Recomenda ainda o “Jogo do 24”. Este jogo é utilizado pelos professores de matemática e poderá encontrar diferentes versões na Internet. O objetivo é combinar números e criar algoritmos para que o resultado seja 24. 

Debate: As profissões e a matemática

Identifique, em conjunto com os seus filhos, profissões e qual o contributo da matemática para o desenvolvimento de cada uma das atividades profissionais escolhidas. 

Adolescentes: Motivar adolescentes poderá ser um desafio mais ambicioso. Além disso, poderão orientar o tipo de estudo, incentivar a colocar questões sobre matérias relacionadas, aconselhar a tomar nota das dúvidas para colocar ao professor, entre outros gestos que revelem interesse no trabalho desenvolvido.
Os pais devem também recomendar uma pesquisa cuidadosa na Internet, atestando sempre a qualidade dos conteúdos. Hoje em dia, existem múltiplas plataformas de educação, sites criados por professores, canais no Youtube, portais de editoras com inúmeras explicações, exercícios, testes, exemplos de exames e provas de avaliação.
Calculadora: O uso da calculadora é desaconselhado no Ensino Básico, sendo apenas recomendado em anos escolares mais avançados e em situações pontuais de resolução de problemas que envolvam um elevado número de operações. A utilização de calculadoras ou outras tecnologias não poderá substituir a compreensão, o cálculo e a capacidade de resolução de problemas. 
Natureza: A matemática está também na natureza. Os favos das abelhas estão organizados em células de cera em forma de prisma hexagonal, perfeitamente encaixadas umas nas outras. Como recorda um artigo da revista SuperInteressante, de março de 2014, esta “perfeição” permaneceu um mistério durante séculos. Thomas Hales, um matemático norte-americano da Universidade de Pittsburgh, resolveu o problema em 1998. Demonstrou que “o hexágono é a figura geométrica que melhor cobre um plano sem deixar espaços”, lê-se na revista. Este modelo permite às abelhas otimizar a estabilidade da estrutura e a quantidade de mel armazenada, utilizando a menor quantidade de cera. 
Matemáticos portugueses: E porque não apresentar aos seus educandos “casos de sucesso” portugueses? Pedro Nunes foi um dos maiores matemáticos da sua época (séc. XVI), contribuindo para o desenvolvimento da navegação teórica e para o estudo da cartografia.
Outro exemplo é Sebastião Silva, um pedagogo, que desenvolveu “um dos mais inovadores e mais bem-sucedidos projetos de desenvolvimento curricular em matemática”, na década de 60 do século passado, descreve o site da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Na celebração do 100º aniversário sobre o seu nascimento, a Universidade disponibilizou online o Compêndio de Matemática e os respetivos Guias para professores, escritos em 1964 e 1965. 

Atividade: Os matemáticos portugueses

Pesquise com os seus filhos e descubra outros portugueses que fizeram carreira na matemática. 

terça-feira, 14 de julho de 2015














 
 Qual a utilidade da matemática no dia a dia?

Usamos a matemática quando pensamos para ver se nosso dinheiro dá para comprar isso ou aquilo... Usamos matemática quando conferimos o troco no mercado... Usamos matemática quando achamos um lugar longe ou perto... ou uma sala grande ou pequena... ou nos assustando ao subirmos na balança... Usamos matemática quando colocamos duas medidas de água para cada medida de arroz na hora de cozinhar... ou quando “dobramos” uma receita de bolo... ou quando preparamos uma jarra de suco... ou quando fazemos café... Usamos matemática para saber se o carro está gastando muita gasolina ou não... Usamos matemática para fazer tricô... e para costurar... Usamos matemática para controlar as datas da menstruação... E para tomar remédio de tantas em tantas horas, conforme prescrito pelo médico... E usamos matemática para controlar nossa conta bancária... E para “prever” se vamos chegar atrasados na escola... ou no trabalho... E para calcular quanto precisamos tirar na última prova para não “dançar”... E para se organizar com o horário numa viagem... E para “rachar” a conta na lanchonete... E para saber se nosso salário ou mesada vai dar para comprar aquele CD... E para...



segunda-feira, 13 de julho de 2015


Número de controle do B.I

Cálculo do dígito de controle de um B.I.

Em Portugal, os Bilhetes de Identidade possuem um misterioso número extra. Cada número tem sete algarismos, digamos 7310682 mais um número adicional, que normalmente não serve para nada, que neste caso seria o 8. É claro que este número tinha que dar origem a infindáveis conversas de café. Como toda a gente sabe, este número é o número de pessoas com o mesmo nome do dono do cartão. O portador do cartão 7310682 tem mais 8 homónimos. Mas será isto verdade? Não, é mentira! Na verdade, o número extra é um algarismo de controlo de erros. Para um número típico: abcdefg h em que h é o algarismo extra é válida a seguinte condição: 8*a+7*b+6*c+5*d+4*e+3*f+2*g+1*h= múltiplo de 11 No caso do número 7310682 - 8 teriamos: 8*7+7*3+6*1+5*0+4*6+3*8+2*2+1*8= 143.Como 143/11 =13, conclui-se que 143 é múltiplo de 11 e assim sendo, o número do Bilhete de Identidade é válido. Para que é que isto serve? Caso alguém se engane num algarismo do seu número, os serviços poderão recuperar o número correcto sabendo que o resultado terá que ser múltiplo de 11. Por exemplo: 4264167 - 6 tem um algarismo errado porque: 8*4+7*2+6*6+5*4+4*1+3*6+2*7+1*6= 144; 144/11 =13.09 Chegados aqui, devia ser possível recuperar o número correcto, mas não é, porque há muitas hipóteses, mesmo considerando que só um dos algarismos está errado. Por exemplo, se o primeiro algarismo for 8 e não 4 obtém-se: 8*8+7*2+6*6+5*4+4*1+3*6+2*7+1*6= 176 e 176/11 =16. Mas se o quarto número for 9 e não 1 obtém-se: 8*4+7*2+6*6+5*4+4*9+3*6+2*7+1*6= 176 e 176/11 =16. Mas o sistema permite detectar erros e corrigir erros simples, como por exemplo a troca de um algarismo por um imediatamente acima ou abaixo.


Melhorar a concentração

Exercício 1
As seguintes palavras designam animais. A ordem das letras foi alterada. Descobre a ordem correcta das letras:
TARO
LAEFETNE
FIARGA
LOQEUIS
VOLACA
Exercício 2
Olhe pela janela. Siga todas as linhas que encontrar e concentre-se nas formas e nas cores. Que sensações lhe sugerem? Desvie o olhar e tente recriar a imagem a partir da memória.




Aumentar a atenção

Exercício 3
Vista-se de olhos fechados. Situações como esta resultam numa maior activação cerebral.
Exercício 4
Tome um banho de imersão no fim do dia e aproveite ao máximo a gama de estímulos sensoriais: cheiros, óleos essenciais, toalhas macias e música. Para reviver a sensação de relaxamento que reduz o stresse basta, mais tarde, ouvir a mesma música. O relaxamento é um dos requisitos para uma memória feliz.

Velocidade

Para que a aprendizagem seja bem sucedida, é necessário processarmos as informações de forma rápida. Esta capacidade começa a diminuir a partir dos 30 anos.
Exercício 5
Pegue num artigo de jornal e sublinhe, o mais rápido possível, determinada letra, por exemplo o p. Quanto mais este exercício for repetido, mais aumenta a velocidade.


Memorização Sensorial

Todos os estímulos são captados através dos sentidos e enviados para uma "memória provisória" onde permanecem armazenados durante 0,25 a dois segundos. Só aquilo que realmente nos interessa segue, depois, para um processamento posterior.
Exercício 6
Observe durante cinco segundos um postal ou uma imagem. Qual é a sensação que lhe desperta? Será mais fácil guardar a informação se a relacionar com situações e pessoas que lhe sejam familiares.


Memoria de curto prazo

A transmissão da informação da "memória provisória" para a memória de curto prazo ( a "memória operativa") é feita sempre que nos concentramos na informação nova. O processamento consciente de informação na memória de curto prazo é fundamental para que esta possa dar entrada na memória de longo prazo.
Exercício 7
Está numa estação de serviço de auto-estrada e vê uma placa de informações. Durante 30 segundos, tente memorizar todos os pormenores nela contidos. Procure imaginar a informação da forma mais concreta possível. Sinta como caminha pelo estacionamento, o cheiro do café que acabou de beber, ... De seguida, tente recordar as seguintes informações: - como se chama a área de serviço? - A quantos quilómetros fica a próxima área de serviço? - Quantas bombas de gasolina tem? - Quantos telefones há?

Números

Para memorizar números com vários algarismos ajuda criar ritmos:Divida o número em sequências de dois e três algarismos. Em vez de 8352437, leia 83 - 52 - 437
Exercício 8
Estabelecer paralelismos: Associe números a objectos que os possam simbolizar.
0=ovo 5=mão
1=vela 6=elefante
2=cisne 7=bandeira
3=tridente 8=ampulheta
4=trevo 9=serpente
Assim, o número 546 poderá ser memorizado sob a forma de uma pequena história: Com a mão colhi um trevo que o elefante comeu.


Treinar a memória


Está prestes a sair de casa mas esqueceu-se onde colocou as chaves do carro. Muitas vezes são estas pequenas falhas que despertam a nossa atenção para a importância do sistema de "arquivo mental".
Algumas profissões são particularmente exigentes em termos de capacidade de memória. Os actores, ao longo da sua carreira, têm que decorar milhares de páginas. Ruy de Carvalho revela: " Leio as frases muitas vezes. Para fixar alguns papeis faço 50 ou mesmo 100 leituras. Um borrão de tinta ou uma mancha nas folhas recordam-me fragmentos do texto. Funciono muito com a memória visual ".
Um conhecido vencedor de concursos televisivos adianta: "Leio muito e mantenho um arquivo actualizado sobre os temas da actualidade".
Organizar, compartimentar e subdividir a informação ajuda-nos a memorizar melhor, por exemplo, associando dois a dois, os dígitos de um número grande.
Marcelo Rebelo de Sousa, sublinha que " a memória educa-se. Leio bastante desde muito novo e estudar em voz alta também ajuda a recordar melhor a matéria. Guardo sempre os apontamentos da reuniões em que participo. Ajudam-me, mais tarde, a lembrar alguns promenores".
Associar factos que queremos fixar a outros dados é outra forma de melhor memorizar. Existem muitos estudos sobre mnemónicas que se aplicam a fórmulas ou listas de itens simples. Por exemplo, para fixar a fórmula V=RI podemos recorrer à frase " Viva a Rainha de Inglaterra". Os locais da nossa casa podem ser associados aos nomes dos rios que devemos decorar.
Tudo aquilo que nos define - a linguagem, os pensamentos, a cultura ou o conhecimento- baseia-se na capacidade de guardar e reviver recordações. Da imensidade de informação guardada, a nossa mente acede de forma selectiva a experiências emocionais, como por exemplo o prazer alucinante ou o luto mais profundo. O fenómeno de sermos tão bons a memorizar tragédias é algo que se foi cristalizando ao longo da evolução humana.
O alemão Klaus Kolb elaborou um esquema de treino mental para melhorar o aproveitamento das nossas capacidades mentais. Alguns conselhos são simples e gerais: - Ler muito, fazer palavras cruzadas ou passar os serões a jogar na companhia de amigos são alguns dos estímulos que contribuem para fortalecer o banco de dados do nosso cérebro. É uma ginástica que ajuda os mais esquecidos.


quarta-feira, 8 de julho de 2015



Máximo Divisor Comum

A Maria esteve a encher dois pipos com 40 litros e 32 litros, usando sempre o mesmo cântaro. Qual será a capacidade desse cântaro sabendo que cada pipo levou um número inteiro de cântaros?

Resolução:
A capacidade do cântaro é um divisor de 40 e de 32.Divisores de 40 = { 1 , 2 , 5 , 8 , 20 , 40 }
Divisores de 32 = { 1 , 2 , 4 , , 16 , 32 }
Os divisores comuns são: 1 , 2 e 8. O cântaro poderia ter capacidade de 1 , 2 ou 8 litros. O maior cântaro que o António poderia utilizar era o de 8 litros.
Dizemos que o máximo divisor comum entre 40 e 32 é 8.
mdc ( 40 , 32 ) = 8

PITÁGORAS

Pitágoras de Samos.
Pitagoras 
A Vida:
Segundo a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfos avisou aos pais de Pitágoras - o rico joalheiro Mnésarcnos e sua mulher Parthénis - que o filho esperado por Parthénis seria um homem de extrema beleza, inteligência e bondade, e iria contribuir de forma única para o benefício de todos os homens. Quando a criança nasceu na ilha de Samos, na Grécia, numa data que se situa entre 570 e 590 a.C., os seus progenitores deram-lhe o nome de Pitágoras, em homenagem à pitonisa que havia previsto para ele uma vida incomum.
Dentre as lendas que cercam a vida de Pitágoras, algumas asseguram que ele na verdade não era um homem comum, mas sim um deus que tomara a forma de ser humano para melhor guiar a humanidade e ensinar a filosofia, a ciência e a arte.
Nessa época, na ilha de Samos havia, no aspecto religioso, duas correntes opostas: de um lado, os ritos dionisíacos, degenerados pela perda do seu sentido sagrado e, do outro lado, os ritos órficos, caracterizados por uma ascese rigorosa. Pitágoras seguiu estes últimos, que influenciaram a sua conduta por toda vida.
Mal acabado de sair da adolescência, Pitágoras acreditou que todos os conhecimentos que os gregos possuíam nada mais eram do que fragmentos da grande sabedoria que se encontrava nos templos egípcios e na Mesopotánia. A fim de saber mais acerca dos mistérios da Vida e do Universo, era necessário que se deslocasse para o Oriente, aos lugares em que esses conhecimentos ainda permaneciam vivos. Assim, escolhendo Esparta como ponto de partida, o filósofo de Samos inicia um grande périplo através das maiores cidades e templos do mundo antigo que se prolongou por 40 anos, antes de voltar de novo à sua terra natal.
Esta viagem levou-o a encontrar-se com as maiores personalidades do seu tempo. Em Mileto, encontrou Tales e Anaximandro. Porém, foi no Egito, onde permaneceu cerca de 25 anos, que Pitágoras extraiu os conhecimentos que fundamentariam seu ensinamento futuro. Em Saís, encontrou o faraó Amasis que, reconhecendo as suas enormes capacidades, permitiu a sua admissão nos templos iniciáticos do Egipto. Existem ainda indícios de que teria sido discípulo de Zoroastro, e é certo que estudou com os maiores mestres daquela época.
Os historiadores aceitam que Pitágoras foi o primeiro homem a intitular-se filósofo, ou seja, amigo da sabedoria. Antes dele, os pensadores chamavam a si mesmos sages, significando algo como aqueles que sabem. Pitágoras, bem mais modesto, pretendia ser um homem que apenas procurava descobrir.
Quarenta anos após tê-la deixado, Pitágoras retornou a Samos, sua ilha natal. A esperança de aí fundar uma escola iniciática fracassou em virtude da recepção hostil do tirano Policrato. Partiu então para Crotona, cidade helénica da Itália meridional, onde fundou a sua escola iniciática, conhecida pelo nome de "Fraternidade Pitagórica". Ali reuniu um grupo de discípulos, a quem iniciou nos conhecimentos de matemática, música e astronomia, consideradas como a base de todas as artes e ciências.
Para entrar na "Fraternidade Pitagórica", o candidato era submetido a rudes provas, tanto físicas como de ordem psicológica. Se essas provas eram ultrapassadas, então o neófito era aceite como "acusmático", o que significa que deveria fazer o voto de silêncio durante os cinco primeiros anos. Os ensinamentos nunca eram escritos, mas transmitidos de "boca a ouvido" àqueles que estavam prontos a assimilá-los.
Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12 resultante da multiplicação de 3 por 4; quer dizer, Pitágoras concebia o universo composto por três mundos particulares que, encaixando-se uns nos outros através dos quatro princípios ou elementos da Natureza, desenvolviam-se em 12 esferas concêntricas. Ao Ser inefável que inundava estas 12 esferas sem ser captado por nenhuma delas, o filósofo de Samos chamava-lhe Deus. Pitágoras conhecera e aprendera no Egipto a aplicação do número 12 ao Universo; também era assim para os Caldeus e outros povos. A instituição do Zodíaco com seus 12 signos é a demonstração cabal deste conhecimento.
Pitágoras aprendera no Egito que os astros são corpos vivos que se movimentam no espaço, obedecendo a uma lei de harmonia universal, à qual estão inexoravelmente sujeitos no tempo, como todas as coisas manifestadas. Nas suas formas esféricas, o mestre de Samos via a figura geométrica mais perfeita.
O filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito.
Como costuma acontecer com os grandes libertários, Pitágoras logo arranjou inimigos políticos e pessoais. Entre um dos muitos que tentaram entrar para sua escola e não foram admitidos, estava um homem que passou então a perseguí-lo. Através de falsos testemunhos, colocou o povo da cidade contra Pitágoras, até que um dia a escola foi destituída e o mestre assassinado. Não existe, no entanto, certeza sobre essa morte: alguns dizem que ele conseguiu fugir para Metaponto, onde viveu o resto da sua vida.
Pitágoras não deixou nenhum registro escrito, e sendo sua sociedade secreta, certamente existe muito sobre ele que foi perdido após a morte dos seus discípulos, e a dissolução dos pitagóricos. É difícil hoje dizer o que ao certo foi obra de pitágoras e o que foi obra de seus discípulos, uma vez que a figura de pitágoras e a figura da filosofia pitagórica são indivisíveis hoje, de modo a tornar árduo o trabalho de separar o homem de seus ensinamentos, para aqueles que a isto se dedicam.


Pitágoras e a Música:
Nenhum músico teve tanta importância no período clássico quanto Pitágoras. Conforme conta a lenda, Pitágoras foi guiado pelos deuses na descoberta das razões matemáticas por trás dos sons depois de observar o comprimento dos martelos dos ferreiros. A ele é creditada a descoberta do intervalo de uma oitava como sendo referente a uma relação de frequência de 2:1, uma quinta em 3:2, uma quarta em 4:3, e um tom em 9:8. Os seguidores de Pitágoras aplicaram estas razões ao comprimento de fios de corda em um instrumento chamado cânon, ou monocorda, e, portanto, foram capazes de determinar matematicamente a entonação de todo um sistema musical. Os pitagóricos viam estas razões como governando todo o Cosmos assim como o som, e Platão descreve na sua obra, Timeu, a alma do mundo como estando estruturada de acordo com estas mesmas razões. Para os pitagóricos, assim como para platão, a música tornou-se uma natural extensão da matemática, bem como uma arte. A matemática e as descobertas musicais de Pitágoras foram, desta forma, uma crucial influência no desenvolvimento da música através da idade média na Europa.


Teorema de Pitágoras:
Talvez a obra mais famosa de Pitágoras seja seu teorema, relacionando os lados de um triângulo rectângulo.
" Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."
Os catetos são os lados que formam o ângulo recto e a hipotenusa é o lado maior do triângulo. Na figura seguinte, a e b são os catetos e h é a hipotenusa. Assim, podemos escrever a seguinte expressão:
Repara que com as partes coloridas dos quadrados construidos sobre os catetos (fig.1) é possível preencher totalmente o quadrado construido sobre a hipotenusa (fig.2), isto é, a área do quadrado da hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados do catetos.



Um modo popular de enunciar o teorema de Pitágoras é o seguinte: A caminho de Siracusa disse Pitágoras aos seus netos, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.


Os números Irracionais
Para os Pitagóricos, tudo era número, os números eram a essência das coisas. Como eles apenas conheciam os números racionais (naturais e fracções de naturais) foi com grande surpresa e choque que descobriraram que havia segmentos de recta cuja medida não pode ser expressa por um número racional. Essa descoberta é atribuida a um aluno de Pitágoras que tentava descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado 1.
 

Perante o problema de haver algo que não podia ser expresso pelos números que eles conheciam, os Pitagóricos ocultaram essa descoberta de modo a não macular a "perfeição" dos números.

Ditos Pitagóricos:
"Tudo é número"
"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste en cometê-las."
"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus."
"A vida é como uma sala de espectáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "
"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."
"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem".
"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe".
"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues".
"Educai as crianças e não será preciso punir os homens".

YUM-YUM



Yum-Yum


O Yum-Yum é um puzzle sueco composto por doze. Tal como noutros puzzles, podem-se identificar figuras geometricamente iguais, figuras semelhantes não geometricamente iguais e figuras equivalentes não geometricamente iguais.




Para obter um Yum-Yum basta decompor um quadrado tal como mostra a figura anterior. Com esta obtém-se dois quadrados, dois trapézios, um paralelogramo e sete triângulos. Esta construção foi feita de forma a que, C, F, H, L são os pontos médios dos respectivos lados, e B, D, J, M são os pontos médios dos segmentos [AC], [CE], [LI], [AL], respectivamente.


OVO



OVO


O Ovo é um puzzle constituído por doze peças. De seguida, apresentam-se algumas imagens que podem ser construídas com as peças deste puzzle. Podem-se criar ainda novas figuras utilizando estas doze peças.



HEXAGRAM




Hexagram



O Hexagram é um outro tipo de puzzle, com a forma de um hexágono, constituído por oito peças. De seguida apresenta-se um exemplo de Hexagram, com algumas figuras que se podem construir com as peças deste puzzle.
Construção do Hexagram
Para obter o Hexagram decompõe-se um hexágono regular como mostra a figura. Esta decomposição foi feita de forma que, B, D, F, H, J, L, são os pontos médios dos respectivos lados.
Composição de figuras usando o Hexagram
De seguida, é apresentado o Hexagram e algumas figuras que se podem construir com as 8 peças deste puzzle.




TANGRAM





Tangram





Conta-se que um dia, na China à 4000 anos, o Imperador Tan partiu o seu espelho quadrado quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se em sete bocados. Tan, apesar de um pouco aborrecido com a perda do espelho, descobriu uma forma de se entreter, foi construindo figuras e mais figuras usando sempre as sete peças, sem as sobrepor. Assim se pensa ter aparecido o conhecido puzzle chinês, Tangram.
Este puzzle também conhecido pela "placa das sete astúcias", possibilita a construção de diversas figuras partir de sete polígonos muito simples.



Construção do Tangram



Para obter um Tangram basta decompor um quadrado tal como mostra a figura:
Com esta decomposição obtém-se sete polígonos, cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Esta construção foi feita de forma a que:
AF=FB=ED
DI=IH=GB
O Tangram também pode ser obtido por simples dobragem de um quadrado de papel, como se pode afirmar na figura seguinte. 

Composição de figuras usando o Tangram
A decomposição e composição de figuras geométricas constituem uma actividade lúdica e permitem um melhor conhecimento das suas propriedades e das relações entre os seus elementos. De seguida são apresentadas algumas imagens construídas com as sete peças do Tangram.
 







Regra de Três Simples


Para fazer uma viagem de 300 Km, um determinado automóvel gasta 21,9 litros de gasolina. Quantos litros de gasolina são necessários para percorrer 1600 Km?
Resolução:
O número de Km percorridos e a gasolina consumida são grandezas directamente proporcionais.
Podemos utilizar a regra de três simples para resolver o problema.
Km
 
litros
   
300

21,9
   
1600

x