Mínimo múltiplo comum

Para entendemos o que é mínimo múltiplo comum, temos que saber achar os múltiplos de um número.

Por exemplo, quais são os múltiplos de 2?
São todos os números que resultam da multiplicação de um número natural por 2. Veja:

2 x 1 = 2 → 2 é múltiplo de 2.
2 x 5 = 10 → 10 é múltiplo de 2.
2 x 12 = 24 → 24 é múltiplo de 2.
2 x 30 = 60 → 60 é múltiplo de 2
       ↓
      Nº
  Natural

E quando é dado um número como iremos fazer para saber se esse número será múltiplo de 2,3,4,5,6, e assim por diante?
Basta fazer a operação inversa à multiplicação: divisão. Veja:

• 1232 será múltiplo de 2?
Neste caso podemos usar a operação de divisão pra descobrir ou usar a regra seguinte:
Todo número múltiplo de 2 tem que terminar em número par. Então 1232 termina em par, ele será múltiplo de 2.

• 1232 será múltiplo de 3?
Como no múltiplo de 2 podemos utilizar a operação da divisão pra descobrir ou usar a seguinte regra:todo número múltiplo de 3, a soma de seus algarismos resulta em um número múltiplo de 3.
Se somarmos os algarismos do número 1232 teremos 1+2+3+2 = 8. 8 não é múltiplo de 3, então 1232 também não vai ser.

• 1232 é múltiplo de 5?
Para descobrir se um número é múltiplo de 5 além de usar a operação da divisão, também podemos utilizar uma regra: todo número múltiplo de 5 termina em 0 ou 5. Então 1232 termina em 2, assim não é múltiplo de 5.

Para descobrir se 1232 é múltiplo de outros números devermos utilizar a divisão se essa operação der exacta (resto igual a zero) é por que ele será múltiplo.

Agora o que é mmc? Calculamos o mmc de 2 ou mais números. Consistem em achar o menor múltiplo comum (tirando o zero) entre esses números. Por exemplo:

MMC(15, 20) = ?
Devemos em primeiro lugar acharmos os múltiplos de 15 e depois de 20.

M(15) = 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
M(20) = 20, 40, 60, 80, 100, ...

Observando os seus múltiplos vemos que o menor múltiplo comum é o 60, portanto:

MMC(15, 20) = 60.

Existe outro método para acharmos o mmc de números. Ele consiste em dividir os números por números primos, veja como funciona.

Número primo é aquele número que é divisível apenas por um e por ele mesmo. Como 2,3,5,7,11,13,17,19,23, e assim por diante. É interessante ressaltar que o único número par primo é o 2, os outro são todos ímpares.

Para calcularmos o mmc(15,20) utilizando esse método ficará assim:



Dividimos o 15 e 20 apenas por números primos em seqüência. Pegamos os números primos 2, 2,3 ,5 é multiplicamos: 2 x 2 x 3 x 5 = 60 então o mmc(15,20) = 60.