Para treinar a subtracção....

Para treinar a somas...

Para treinar a multiplicação....

Frase do dia....

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o acto de atingir a meta."

                                                                                         Carl Friedrich Gauss

Sabiam que a lua....

A Lua é um símbolo feminino associado à fecundidade, à fragilidade, à ilusão e à pureza venerada como divindade entre antigas civilizações. Por mudar sua forma de aparecer no céu, ou seja, por atravessar fases, na simbologia, a Lua é também símbolo de inconstância…Por estranho que pareça podemos saber o sexo do primeiro filho como também dos seguintes, é simples basta saber em que lua estava no dia do nascimento da mãe. Se a Lua nova ocorreu antes de transcorridos nove dias após o nascimento da mãe, a criança será do sexo feminino, isto é, caso a Lua nova tivesse aparecido até o seu nono dia de vida, seu primeiro bebé seria menina. Se a Lua nova apareceu depois de passados nove dias a contar do nascimento da mãe, a criança será do sexo masculino, isto é, se a Lua nova só aparecesse na vida da mãe do nono dia em diante, o seu primogénito seria um menino. Para se saber do segundo filho, examina-se a data de nascimento da criança anterior, sendo necessário contar também os abortos.

Se a Lua nova surgiu a menos de nove dias após o seu nascimento, o novo bebé terá sexo diferente do desse irmão. Se a Lua nova apareceu mais de nove dias após seu nascimento, o novo bebé será do mesmo sexo que o irmão precedente.      

Funções de 1º grau...

Função de 1º grau

Zero e Equação do 1º Grau:

   Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que  f(x) = 0.

   Temos:

   f(x) = 0        ax + b = 0        

   Vejamos alguns exemplos:

1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
                                       f(x) = 0        2x - 5 = 0        
2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
                                       g(x) = 0        3x + 6 = 0        x = -2
      
3. Cálculo da abcissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abcissas:
   O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
       h(x) = 0        -2x + 10 = 0        x = 5

Crescimento e decrescimento:

   Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -10 -7 -4 -1 2 5 8       Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes     valores de y também aumentam. Dizemos, então que a      função y = 3x - 1 é crescente.    Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

• para a > 0: se x₁ < x₂, então ax₁ < ax₂. Daí, ax₁ + b < ax₂ + b, de onde vem f(x₁) < f(x₂).
• para a < 0: se x₁ < x₂, então ax₁ > ax₂. Daí, ax₁ + b > ax₂ + b, de onde vem f(x₁) > f(x₂).

Sinal

   Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
    Consideremos  uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz . Há dois casos possíveis:

  1º) a > 0 (a função é crescente)

         y > 0       ax + b > 0         x > 

         y < 0      ax + b < 0         x < 

    Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz

2º) a < 0 (a função é decrescente)

          y > 0   ax + b > 0            x < 

         y < 0   ax + b < 0        x > 

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é  negativo para valores de x maiores que a raiz.

Funções:

 Função de 1º grau

  Definição

 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma recta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

    Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma recta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto,  e outro ponto é .

    Marcamos os pontos (0, -1) e  no plano cartesiano e ligamos os dois com uma recta.

x y 0 -1 0

    Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma recta.
    O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da recta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da recta em relação ao eixo Ox.

    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da recta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a recta corta o eixo Oy.